Jälkikaronkan tieteellinen keskustelukerho turinoi taas 29.4.2026. Mukana Sini Merikallio, Anne Liljeströn ja minä. Puhuimme lentävistä autoista, Vera Rubin -observatoriosta, kokaiinipöllyisistä lohista ja matemaattisen solmuteorian uusimmista käänteistä. Voit katsoa ohjelman Areenasta.
Oma puheenvuoroni tosiaan koski solmuteoriaa. Sen historia ulottuu 1800-luvun loppupuolelle, jolloin kemistit nimittäin jo ymmärsivät hyvin, että kaikki asiat ympärillämme koostuvat alkuaineista. Kuten me itsekin koostumme. Mutta silloin ei tiedetty, mitä alkuaineet oikeastaan ovat! Atomiytimiä protoneineen ja neutroneineen kun ei ollut vielä löydetty.
Aikansa supertähti lordi Kelvin otaksui, että eetteri pyörteilee ja muodostaa solmuja, ja kukin alkuaine on oma erilainen eetteripyörresolmunsa. Niinpä luonnontieteilijät ja matemaatikot alkoivat luokitella oleellisesti erilaisia solmuja. Vaikka yhteys fysiikkaan ja kemiaan osoittautuikin vääräksi (eetteriä ei ole olemassa oikeasti), kiehtovat älylliset pulmat solmujen luokittelussa innoittivat matemaatikot tutkimaan asiaa.
Solmuilla on samanlaisia ominaisuuksia kuin kokonaisluvuilla. Alkulukuja vastaavat alkusolmut, joista yksinkertaisimmat on lueteltu tässä kuvassa:
Tuoreessa tutkimuksessa matemaatikot esittelivät QR-koodin solmuille (alkuperäinen tutkimus, yleistajuinen artikkeli englanniksi). Niiden avulla voidaan entistä tehokkaammin katsoa, ovatko kaksi eri solmua oikeasti erilaiset vai voidaanko solmu A muokata solmuksi B räpläämällä narua sopivasti. Esimerkiksi kuvan sotkuiselta näyttävä solmu aukeaa videolla.
Aikaisemminkin on ollut vastaavia testejä kahden solmun samanlaisuuden testaamiseksi. Satojen ns. solmuinvarianttien joukossan on esimerkiksi “solmupolynomeja”. Ne, ja uudet QR-kooditkin, toimivat näin:
- Jos solmuilla A ja B on eri QR-koodi tai polynomi, ne ovat varmasti erilaiset.
- Jos koodi tai polynomi täsmäävät, emme voi päätellä solmujen erilaisuutta tai samanlaisuutta.
Vanhoilla tekniikoilla on se puute, että niitä on hirveän hankalaa laskea mutkikkaille solmuille. Ja helpommin laskettavat vaihtoehdot eivät erotelleet solmuja kovin tehokkaasti. Uudet QR-koodit yhdistävät hyvät puolet: ne voidaan laskea isoillekin solmuille, ja ne erottelevat hyvin.
Lisäksi ne ovat kauniita! Alla olevassa kuvassa vasemmalla ns. Rolfsenin solmutaulukko ja oikealla solmujen QR-koodit. Lähde: Bar-Natan & van der Veen 2025.
Suurimmaksi osaksi solmuteoria on puhdasta perustutkimusta, joka lisää ymmärrystämme maailmasta. Huomattakoon, että solmuja esiintyy vain kolmiulotteisessa maailmassa: ylemmissä dimensioissa kaikki solmut vain aukeavat! Niinpä solmujen tutkailun voi nähdä asuttamamme kolmiulotteisen maailman ominaisuuksien selvittämisenä.
Käytännössä solmuteoria esiintyy proteiinien laskostumisessa ja DNA:n auki kiertymisessä solunjakautumisen yhteydessä. Eli elämän ytimessä! Alla kuvassa joitakin proteiinien solmuja. Lähde: Knots, Molecules, and the Universe: An Introduction to Topology, Erica Flapan.
