Osallistuin taas kerran Yle Aamun Jälkikaronkka-osioon 18.12.2024. Voit katsoa jakson Areenasta.
Tällä kertaa poimin aiheeksi mainion käänteisen ongelman, josta ranskalainen fyysikko ja matemaatikko Jean-Baptiste Biot kirjoitti vuonna 1804. Laitan alle juttua aiheesta.
Jean-Baptiste Biot, ranskalainen fyysikko ja matemaatikko, esitelmöi Kansallisinstituutin matemaattisten ja fysikaalisten tieteiden luokalle vuonna 1804. Kyseessä oli “Lämmön etenemistä käsittelevä tutkielma”. Tämä tutkimus on hauskalla tavalla sekä täysin vanhentunut että edelleen ajankohtainen!
Ajanmukaisesta kirjoitustyylistä kertoo alun lause “Omistan tutkimukseni Rumfordin kreiville, joka on jo jonkin aikaa viihdyttänyt meitä lukuisilla aihetta koskevilla mainioilla löydöksillä, ja teen tämän semminkin, kun juuri hänen kehotuksiaan on kiittäminen siitä, että omistauduin juuri tälle fysiikan alalle, jota hän on jo niin pitkään valaissut omilla töillään.”
Biot’n idea oli mitata ovelasti niin kuuma lämpötila, ettei lämpömittari kestä sitä ehjänä. Hänellä oli runsaan kaksi metriä pitkä rautatanko. Tangon toinen pää taivutettiin 90 asteen kulmaan ja upotettiin sulaan lyijyyn. Lopputanko lepäsi kahden puisen tuen varassa. Tankoa pitkin sijoitettiin 7 lämpömittaria 10 sentin välein, niin että ensimmäinen oli 22 sentin päässä lyijystä. Näin yhdenkään lämpömittarin ei tarvinnut joutua lyijysulaan, jossa se olisi tuhoutunut.
Lähinnä kuumaa päätä olevat mittarit antoivat tietenkin suuremmat lukemat kuin kauemmaksi sijoitetut. Biot’n tutkimusryhmä laati matemaattisen kaavan, jolla voi ennustaa lämpötilan tangon päässä, kun tangon keskeltä otetut, mittari mittarilta kasvavat lukemat tunnetaan. He saivat sulan lyijyn lämpötilaksi laskettua 206 astetta. Siis Réaumurin asteikolla! Celsiuksina se on 258°C. Tuohon aikaan ei vielä tunnettu Celsiuksia eikä Fahrenheiteja eikä Kelvineitä.
Biot’n tulos 258°C ei ole ihan lähellä lyijyn todellista sulamispistettä 327.5 °C, mutta kuitenkin sinnepäin, ja sen aikaiseksi tulokseksi aivan OK. Tosin Newton oli laskenut aiemmin tarkemmin, mutta ei ole helppoa päihittää Sir Isaacia!
Tieteen etenemisestä ja voimasta kertoo se, että nykypäivänä tiedämme lyijyn sulamispisteen erittäin tarkasti, ja kuka tahansa voi tarkistaa sen Wikipediasta helposti ja ilmaiseksi. Onko Biot’n työ nyt vain mitätön alaviite tieteen historiassa, ja peräti parempi unohtaa, koska lopputulos tunnetaan jo paljon paremmin kuin silloin?
Minusta Biot’n paperi on ajankohtainen kahdella tavalla. Kokeellinen tutkimus vaatii edelleen samaa huolellisuutta, jota Biot ryhmineen noudatti. Tankoa kannattelevat kuivat puulankut oli muotoiltu reunastaan teräväksi niin, että metallia koskettava pinta-ala oli mahdollisimman pieni. Ympäristön olosuhteet oli vakioitu huolellisesti, ja Biot’n tiimi odotteli lämpömittarien tasaantumista viisi tuntia. Kokeet tehtiin ensin sulan lyijyn sijasta kuumalla vedellä ja 102-asteisella elohopealla, joiden lämpötilat voitiin mitata myös suoraan ja verrata laskennalliseen tulokseen. Kaikki mittaukset tehtiin sekä rauta- että kuparitangolla. Niillä saatiin lyijyn sulamispisteelle arviot 258°C ja 264°C.
Toinen ajankohtainen piirre Biot’n työssä on käänteisen ongelman huonokuntoisuuden kuvaus. Biot kirjoittaa: “[…] pystyin myös päättelemään, miksi viimeisten lämpömittarien lukema ei ollut noussut, sillä laskiessani, mihin lämpötilaan tangon pää olisi pitänyt saattaa, jotta viimeisen lämpömittarin lukema olisi saatu nousemaan edes yhdellä asteella, sain selville, että kyseinen lämpötila oli 23984 Réaumur-astetta.” Biot käytti Réaumur-asteita, koska Celsiuksia tai Fahrenheteja ei vielä ollut. Huomaa, että tuo on 30000°C ja rauta sulaa lämpötilassa 1538°C. Eli valtaisa ero tutkittavassa kohteessa vastaa vain pikkuruista muutosta mittauksessa.
Biot’n työ vuodelta 1804 on siinä mielessä vanhentunut, että tiedämme nykyään lyijyn sulamispisteen paljon tarkemmin kuin silloin. Mutta Biot’n huomaama epäsuorien mittausten tulkinnan herkkyys virheille on edelleen keskuudessamme. Esimerkiksi Maapallon sisusta emme pääse suoraan tarkastelemaan. (Kuten ei Biot’kaan voinut mitata laittamalla lämpömittarin suoraan lyijysulaan.) Syvin ihmisen poraama reikä on vain runsaan 12 kilometriä syvä, mikä on vain tuhannesosa Maan halkaisijasta.
Planeettamme ytimestä saamme tietoa vain epäsuorasti tulkitsemalla maanjäristysaaltoja. Joudumme kysymään takaperin: minkälainen Maapallon rakenne saisi järistysaallot kulkeutumaan ja heijastumaan niin, että ne vastaavat seismografien mittauksia eri puolilla maailmaa? Ja siinä hommassa on myös herkkyyttä häiriöille: suurikin muutos sisä- tai ulkoytimessä saattaa vastata vain pientä eroa seismografisissa mittauksissa.
Biot’n viitoittama työ jatkuu epäsuorien mittausten ja inversio-ongelmien matematiikan parissa.
